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Archivos de etiqueta: estadística

Fiabilidad en las observaciones clínicas

24 sábado Oct 2015

Posted by José Félix Rodríguez Antón in CIENCIA

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Etiquetas

bioestadística, correlación, correlación lineal, covarianza, estadística, Galton, Pearson

ESTADISTICA

El pasado 20 de octubre se celebró el segundo Día Mundial de la Estadística, este año se ha destacado la importancia que tiene para la toma de decisiones en políticas enfocadas a tener un desarrollo sostenible, también la importancia de tener indicadores significativos del progreso del país.

Una gran herramienta en el mundo sanitario es el “índice de correlación” en la toma de decisiones.

En las investigaciones clínico-epidemiológicas, los profesionales de la salud:

  • Definen relaciones entre las características de un fenómeno.
  • Prueban la fiabilidad de sus observaciones

 

Así cotejan:

  • La asociación entre el volumen máximo expirado en una expiración forzosa (FEV) y la talla medida en centímetros en un grupo de adolescentes.
  • En atención primaria la nefropatía diabética mediante la relación entre excreción urinaria de albúmina en 24 horas (EUA) y cociente de albúmina/creatinina en orina matinal.
  • En un Centro de Salud la relación entre tensión arterial de los pacientes y el sobrepeso.

La teoría de la correlación son muy recientes su descubrimiento se debe al médico inglés Sir Francis Galton.

Galton nació en 1822 en Birminghan en una familia acomodada. Estudió en Hospital General de Birmingham, en el King´s College de Londres y en el Trinity de Cambridge. Sus trabajos se desarrollaron en torno al estudio de la herencia y la expresión matemática de los fenómenos vinculados a ella. En 1869, publicó el libro Hereditary Genius, llegando al concepto de correlación, siendo el primero en asignar a un conjunto de variables un número que permitía obtener una medida del grado de relación existente entre ellas. Los trabajos de Galton fueron continuados y mejorados, por Karl Pearson.

 

Karl Pearson, nació en Londres en 1857, comenzó estudiando derecho. A los 27 años comenzó a impartir clases de matemáticas aplicadas en la Universidad de Londres. En 1901 fundó la revista Biométrica, donde publicó la biografía de Galton.  Fue un científico y matemático que estableció métodos estadísticos en la biología y fue el fundador de la bioestadística.

 

El coeficiente de correlación lineal mide el grado de intensidad de la relación entre dos variables. Lo mejor es representar los pares de valores en un gráfico y ver qué forma describen.

Se calcula aplicando la siguiente fórmula:

 

El coeficiente de correlación lineal de Pearson se define matemáticamente con la ecuación siguiente:

r=  Sxy / Raiz ( Sx2 x Sy2)

Donde:
r = coeficiente de correlación de Pearson.
Sxy = sumatoria de los productos de ambas variables.
Sx = sumatoria de los valores de la variable independiente.
Sy = sumatoria de los valores de la variable dependiente.
Sx2 = sumatoria de los valores al cuadrado de la variable independiente.
Sy2 = sumatoria de los valores al cuadrado de la variable dependiente.
N = tamaño de la muestra en función de parejas.

Este procedimiento estadístico es aplicable cuando las observaciones se miden según una escala de intervalo, por otra parte, el fenómeno debe ser lineal.

La varianza de las variables X y Y deben guardar homogeneidad.

Numerador: se denomina covarianza y se calcula en cada par de valores (x,y) se multiplica la “x” menos su media, por la “y” menos su media. Se suma el resultado obtenido de todos los pares y este resultado se divide por el tamaño de la muestra.

Denominador: se calcula el producto de las varianzas “x” y de “y”, y a este producto se le calcula la raíz cuadrada.

Los valores que puede tomar el coeficiente de correlación “r” son: -1 <r<1

  • Si r>0, la correlación lineal es positiva , el valor de una variable sube al de la otra. La correlación es tanto más fuerte cuanto más se aproxime a 1. Ejemplo: altura y peso, los pacientes cuanto más altos suelen pesar más.

 

  • Si r<0, la correlación lineal es negativa, si sube el valor de una variable disminuye el de la otra. La correlación negativa es más fuerte cuanto más se aproxime a -1.Ejemplo: peso y velocidad, los pacientes cuanto más gordos suelen correr menos.

 

  • Si r=0, no existe correlación lineal entre las variables, puede existir correlación que no sea lineal: parabólica, exponencial, etc…

 

  • +1 ó -1 = Correlación perfecta.
  • -1 a -0.5 o 0.5 a 1= Correlación fuerte.
  • -0.5 a -0.3 o 0.3 a 0.5 = Correlación moderada.
  • -0.3 a -0.1 o 0.1 a 0.3 = Correlación débil.
  • -0.1 a 0.1= No hay correlación o muy débil.

 

Desventajas del coeficiente de correlación:

  1. Solo mide una relación lineal, cuando es no lineal como exponencial o parabólica, r estará cerca de 0 o es igual a 0. El diagrama de dispersión nos aclarará la situación.
  2. Al interpretar la “r”, hay que ver que tenga sentido, evaluando dos variables relacionadas, por Ejemplo relación entre sueño y horas de luz, no entre sueño y uso del paraguas.

 

Links relacionados

 

  • Instituto Nacional de Estadística

http://www.ine.es/

  • Sistema Nacional de Salud Español

http://www.msssi.gob.es/organizacion/sns/libroSNS.htm

  • Relación entre dos variables cuantitativas y el coeficiente de Pearson

https://www.youtube.com/watch?v=1qkAU–IK8Y

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2013 Año Internacional de la Estadística

23 sábado Feb 2013

Posted by José Félix Rodríguez Antón in CIENCIA

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Etiquetas

Año Internacional Estadística, análisis factorial, estadística, Francis Galton, Karl Pearson, probabilidad, Ronald Fischer, varianza

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La suma de experiencias hacen que pongamos la hora para levantarnos en el despertador o que sepamos las posibilidades de que ocurra algo en nuestra vida cotidiana: es la ESTADISTICA.

2013 es el año Internacional de la Estadística, con apoyo de 1.400 organizaciones y 108 paises.

“Es el estudio de datos basados en fenómenos naturales o fenómenos colectivos para obtener conclusiones en nuestra vida”.

Los primeros indicios de Estadísitca se encuentran en la isla de Cerdeña, en restos prehistorícos pertenencientes a los Nauragas, los primeros habitantes de la isla. En la Biblia hay referencias de censos del pueblo hebreo, los griegos hacían censos demográficos y de la propiedad. Carlomagno y Guillermo el Conquistador ordenaron realizar trabajos de Estadística en la Edad Media. En las cortes de Alcalá en 1348 se habla de padrones, empadronamientos y notas de rebaños, y en Cataluña se hizo un recuento de hogares de 1553. Los Reyes Católicos ordenaron un empadronamiento general de los habitantes de sus dominios. En el siglo XVII, Godofredo Achenwall le ido a esta ciencia su nombre, deriva de la palabra griega “status” que singnifica estado o situación.

Su origen está en el siglo XVII, con dos fuentes de origen diferentes:

  1. Se refiere a la política, como una descripción cuantitativa de los asuntos de gobierno o estado. Tambien se llamó “aritmética política”. Los impuestos y los seguros se interesaron por los censos, longevidad y mortalidad.
  2. La teoría matemática de las probabilidades, su origen en los juegos de azar.

Blaise Pascal (1623-1662), Pierre de Fermat (1601-1665), Jacques Bernoulli (1654-1705), asentaron la teoría de probabilidades.

La astronomía tambien colaboró con Pierre Simon (1749-1827), Karl Friedrich Gauss (1777-1855). Posteriormente en el siglo XIX Francis Galton (1822-1911), primo de Charles Darwin, desarrolló la  Biometría y la Eugenesia. Karl Pearson (1857-1936) en el Universtiy College de Londres, aplicó los métodos estadísticos a la Biología, particularmente la desmostración dela “selección natural”. Extendió los metodos de la Estadística Descriptiva y de la correlación.

En el siglo XX la figura dominante es Ronald A. Fischer (1890-1962) en Biometría.

En un estudio estadístico se emplean los siguientes términos:

  • Población: conjunto de elementos del estudio.
  • Individuo: cada uno de los elementos del estudio estadístico.
  • Muestra: parte de la población que se toma como base para el análisis del conjunto que se va a estudiar.
  • Tamaño de la muestra: número de elementos de una muestra.
  • Una variable estadística: es el conjunto de valores que pueden tomar las propiedades o características que se estudian en un conjunto de elementos.

a) cualitativas: valores son cualidades (novela, teatro…)

b) cuantitativas: valores son números (edad, altura…)

– descriptivas: la variable sólo puede tomar un número determinado de valores (4,5, 6…)

– continuas: la variable toma tantos valores como queramos (1,71; 1,715; 1,767…).

Actualmente es una ciencia muy activa con aplicación en todas las ciencias y las humanidades.

Cambia y crece constantemente, expresa nuestro grado de confianza o desconfianza como una probabilidad, el análisis de la varianza ha tenido gran importancia en todos los experimentos (genetica cuantitativa, embriología experimental) y el análisis factorial (psicología).

La media, desviación típica, coeficiente de regresión, etc…no son un factor añadido son una medida de la realidad.

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